Trong các tinh thể người ta thường thấy các khối đa diện đặc thù: các mặt của tinh thể là những đa diện đều, mọi góc của đa diện đều hoàn toàn bằng nhau. Đó chính là các khối đa diện đều. Có rất nhiều khối đa diện đều, nhưng thực ra chúng được xếp thành năm loại. Tại sao vậy?
Trước hết chúng tôi xin giới thiệu công thức Ơle. Vào thế kỉ XVII, nhà toán học kiệt xuất Thuỵ Sĩ Ơle đã chỉ ra mối quan hệ ràng buộc giữa số mặt, số cạnh và số đỉnh của khối đa diện nói chung. Ông nêu ra hệ thức giải tích
E = V + F – 2
trong đó, E là số cạnh, F là số mặt, V là số đỉnh của khối đa diện.
Trong toán học người ta gọi là công thức Ơle để ghi nhớ công lao của ông. Bây giờ chúng ta sẽ vận dụng công thức Ơle để chứng minh chỉ có năm loại khối đa diện.
Giả sử khối đa diện đều được hình thành từ các mặt, mỗi mặt có m cạnh, số mặt của khối đa diện là F, thế thì F mặt sẽ có mF cạnh, mỗi cạnh lại là cạnh chung của hai mặt lân cận, vì vậy mF = 2E.
Giả sử mỗi đa diện đều có các đỉnh mà mỗi đỉnh lại là đỉnh của một đa giác đều có n cạnh, nếu khối đa diện có V đỉnh sẽ có nV cạnh, mỗi cạnh lại thuộc hai đỉnh nên nV = 2E.
Thay các giá trị của V và F tính từ hai hệ thức vừa nêu vào công thức Ơle ở trên ta có:
Và sau khi biến đổi ta có:
Ta sẽ bắt đầu xét khối đa diện tạo nên từ các tam giác đều. Vì các góc của mặt đa diện tối đa không thể vượt quá 360o, mà mỗi góc của tam giác đều là 60o, nên khối đa diện do các tam giác đều tạo nên chỉ có thể có ba loại: góc tam diện đều, góc tứ diện và góc ngũ diện. Còn với các lục giác đều thì sẽ ra sao? Do 60o 6 = 360o thì chỉ có thể tạo một mặt đa giác mà không tạo được khối đa diện. Còn với m = 3 ta chỉ có ba loại tình huống:
Với n = 3, ta tính được E = 6, F = 4 là một tứ diện đều.
n = 4, ta tính được E = 12, F = 8 là một khối bát diện đều.
n = 5, ta tính được E = 30, F = 20 là một khối 20 mặt.
Như vậy, với mặt tam giác đều ta chỉ có ba loại: khối tứ diện đều, khối bát diện điều, khối 20 mặt. Do vậy khi m = 4 và n = 3 thay vào công thức Ơle ta có:
E = 12, F = 6.
Nghĩa là với các mặt hình vuông ta chỉ tạo được khối lục diện đều.
Thế thì với các mặt ngũ giác đều thì sẽ ra sao? Vì các góc trong của ngũ giác đều bằng 108o nên từ các ngũ giác đều ta chỉ có thể tạo được góc tam diện đều. Vì vậy khi
m = 5, n = 3 thay vào công thức Ơle ta sẽ tính được:
E = 30 và F = 12
Nghĩa là với các mặt ngũ giác đều chỉ có thể tạo thành một khối 12 mặt.
Do đó có thể thấy khối đa diện đều chỉ có năm loại: Khối tứ diện đều, khối lục diện đều, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều.
Còn với một lục giác đều thì do lục giác đều có góc trong 120o nên không tạo được một góc đa diện nên không tạo được khối đa diện đều.
>>Xem thêm bài giảng và đề thi về Hình đa diện, khối đa diện và 5 khối đa diện đều tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
Từ “nỗi sợ” đến “nghiện” học Toán chỉ với 60 phút học online mỗi ngày tại Vted
Khoảng thời gian này các em lớp 12 đang bước vào hoặc hoàn tất kì thi kiểm tra kết thúc học kì I đồng thời cũng là thời gian để các em gấp rút trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng sẵn sàng cho kì thi THPT Quốc Gia 2018
Luôn đồng hành và là người bạn đáng tin cậy của các em học sinh THPT trên cả nước, Vted luôn tạo điều kiện để các em tiếp cận dễ nhất đến các khoá học Môn Toán chất lượng nhất của chúng tôi. Vted ra mắt chương trình ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC tất cả các khoá học Online Toán tại Vted như dưới đây:
ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 – 01 – 2018
Các em nhấn vào ảnh đại diện từng khoá học để xem chi tiết học phí hiện tại đang áp dụng và học phí gốc của khoá học:
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 chỉ 599 ngàn
Đây là Khoá học lớn nhất và đầy đủ nhất tại Vted dành cho học sinh K2000 luyện thi THPT quốc gia năm 2018, trong chương trình luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018 được xây dựng dành riêng cho các em học sinh khoá 2000 tại Vted.vn gồm toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12 và phần nâng cao định hướng ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018.
KHOÁ PRO XMAX – CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 – MÔN TOÁN chỉ 299 ngàn
Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.
Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 – môn toán tại vted gồm có:
- Hàm số và đồ thị hàm số
- Mũ và logarit
- Tích phân
- Số phức
- Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
- Cấp số cộng và cấp số nhân
- Lượng giác
- Khối đa diện
- Thể tích khối đa diện
- Góc, khoảng cách trong không gian
- Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
- Thể tích của vật thể tròn xoay
- Hình giải tích trong không gian
- Ứng dụng của không gian véc tơ
Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 – môn Toán:
>>Bài giảng nón, trụ, cầu
>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu
Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.
A. 2a2b33√π
B. 2a2b32√π
C. 4a2b32√π
D. 4a2b33√π
Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,Bsao cho cung AB⌢ có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.
A. S=20π+303‾√.
B. S=20π+253‾√.
C. S=12π+183‾√.
D. S=20π. .
Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?
- Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted
- Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.
- Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy
Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này
Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.
Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:
-
Tính đơn điệu của hàm số
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
-
Cực trị của hàm số
-
Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số
-
Tiệm cận của đồ thị hàm số
-
Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng
-
Các phương trình lượng giác cơ bản
-
Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
-
Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất
-
Góc và khoảng cách trong hình không gian
-
Khối đa diện
-
Tính thể tích khối đa diện
-
Tỷ số thể tích của khối đa diện
-
Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
-
Hình nón và hình trụ
-
Biến đổi Mũ và logarit
-
Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit
-
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
-
Các phương pháp tính tích phân
-
Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay
-
Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức
-
Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz
ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS
- 60% nhận biết và thông hiểu
- 40% vận dụng và vận dụng cao
ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN:
- Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lại
- Giáo viên tham khảo giảng dạy
- Tốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại Vted
- Các học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X.
PRO XMIN – BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC chỉ 199 ngàn
Khoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.
Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.
Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán.
Danh sách các đề thi thử từ các trường, SGD trên cả nước đã phát hành [đang cập nhật]
Đề số 01: Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I Môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Vinh năm 2017 – 2018
Đề số 02:Đề khảo sát chất lượng học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN HỌC 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 chỉ 299 ngàn
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 chỉ 299 ngàn
Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia 2017 Môn Toán
Pro X – Giải pháp cho vấn đề hàm số
PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018
• Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018
• Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải
• Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018
• Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018
Học phí gốc: 1,200,000đ
Học phí ưu đãi: 599,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 549.000đ.
>>Đăng kí ngay: https://goo.gl/7vS2mv
>>Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO X bao gồm:
• Khoá luyện thi 2018
• Khoá luyện đề 2018
Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:
• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.
• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 – 11.
• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.
Ngoài ra:
• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs vted và website vted tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-vtedvn-kh078989756.html
• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/
(Pro X tại Vted có gì cho teen 2k?)
PRO X GIẢM CÒN 599.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ
Vted.vn – Học toán online chất lượng cao!
6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi
•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá
•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều
•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội
•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí
•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại
Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.
Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: https://www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616
Vted.vn – Học toán online chất lượng cao!
