Đơn vị đo độ cứng là kiểm tra độ cứng vật liệu là phương pháp đo cường độ của vật liệu bằng cách xác định khả năng chống lại các xâm nhập do vật liệu cứng hơn.
Đơn vị độ cứng không phải là một đặc tính của vật liệu giống như các đơn vị cơ bản của khối lượng, chiều dài và thời gian mà giá trị độ cứng là kết quả của một quy trình đo lường xác định.
Đặc điểm của độ cứng vật liệu
- Độ cứng chỉ biểu thị tính chất bề mặt mà không biểu thị tính chất chung cho toàn bộ sản phẩm
- Độ cứng biểu thị khả năng chống mài mòn của vật liệu, độ cứng càng cao thì khả năng mài mòn càng tốt
- Đối với vật liệu đồng nhất (như trạng thái ủ) độ cứng có quan hệ với giới hạn bền và khả năng gia công cắt. Độ cứng cao thì giới hạn bền cao và khả năng cắt kém. Khó tạo hình sản phẩm.
Phân loại các phương pháp đo độ cứng
Các phương pháp đo độ cứng thường được phân loại theo 3 phương pháp đo chính là Ấn lõm, bật nảy và gạch xước.
Với phương pháp Ấn lõm cũng được phân chia thành hai loại độ cứng là độ cứng tế vi và độ cứng thô đại. Độ cứng thường dùng là độ cứng thô đại, vì mũi đâm và tải trọng đủ lớn để phản ánh độ cứng của nền, pha cứng trên một diện tích tác dụng đủ lớn, sẽ có ý nghĩa hơn trong thực tế sản xuất. Đó là lý do bạn cần có hiểu biết để tránh việc quy đổi độ cứng không phản ánh được cơ tính thậm chí sai. Độ cứng tế vi thường được dùng trong nghiên cứu, vì mũi đâm nhỏ có thể tác dụng vào từng pha của vật liệu.
Nếu phân loại theo thang đo, ta cũng có rất nhiều phương pháp xác định độ cứng khác nhau:
Thang đo Leeb
Phương pháp bật nảy với thang đo Leeb (LRHT) là một trong 4 phương pháp được sử dụng phổ biến nhất khi kiểm tra độ cứng kim loại. Phương pháp cơ động này thường được sử dụng khi kiểm tra các vật mẫu tương đối lớn (trên 1kg). Phương pháp dựa trên hệ số bật nẩy lại và là phương pháp đo kiểm tra không phá hủy.
Thang đo Mohs
Độ cứng theo phương pháp gạch xước, tiêu biểu là thang đo Mohs xác định độ cứng của mạch tinh thể vật liệu và thường ít được sử dụng trong công nghiệp.
Độ cứng Mohs Khoáng sản Công thức hóa học Độ cứng tuyệt đối Hình ảnh 1
Talc
Mg 3 Si 4 O 10 (OH) 2 1 2
Gypsum
CaSO 4 · 2H 2 O 2 3
Calcite
CaCO 3 14 4
Fluorite
CaF 2 21 5
Apatite
Ca 5 (PO 4 ) 3 (OH – , Cl – , F – ) 48 6
Orthoclase
KAlSi 3 O 8 72 7
Quartz
Si 2 100 8
Topaz
Al 2 SiO 4 (OH – , F – ) 2 200 9
Corundum
Al 2 O 3 400 10
Diamond
C 1500
Thang đo Knoop
Thang đo Knoop là phương pháp đo tế vi, sử dụng để kiểm tra độ cứng của vật liệu dễ vỡ hoặc tấm mỏng do phương pháp đo chỉ gây ra một vết lõm nhỏ.
Hình dạng của phần bên trong này là một hình chóp mở rộng với tỷ lệ chiều dài / chiều rộng là 7: 1 và các góc mặt tương ứng là 172 độ cho cạnh dài và 130 độ cho cạnh ngắn. Độ sâu của vết lõm có thể xấp xỉ bằng 1/30 chiều dài. Độ cứng Knoop HK hoặc KHN sau đó được đưa ra theo công thức:
HK=P/Cp .L²
Trong đó:
L = chiều dài thụt dọc theo trục dài của nó
Cp = hệ số hiệu chỉnh liên quan đến hình dạng của bên trong, lý tưởng là 0,070279
P = Trọng lượng
Thang đo độ cứng Vickers (HV)
Lịch sử
Phép kiểm tra độ cứng Vickers đã được phát triển năm 1921 bởi Robert L. Smith và George E. Sandland tại Vickers Ltd, là một sự thay thế cho phương pháp Britnell để đo độ cứng của vật liệu. Phép kiểm tra Vickers thường dễ sử dụng hơn các phép kiểm tra độ cứng khác, vì các phép tính cần thiết thì độc lập với kích thước của indenter, và indenter có thể được sử dụng cho mọi vật liệu bất kể độ cứng của nó.[1]
Nguyên tác cơ bản của phương phát Vickers
Nguyên tắc cơ bản, cũng như tất cả các biện pháp đo độ cứng thông thường, là quan sát khả năng chống lại biến dạng dẻo của vật liệu đang tìm hiểu, từ một nguồn tiêu chuẩn. Phép kiểm tra Vickers có thể được sử dụng cho tất cả các kim loại, và là một trong những phép kiểm tra độ cứng có quy mô rộng nhất. Các đơn vị của độ cứng được đưa ra bởi phép đo là Vickers Pyramid Number (HV) hoặc Diamond Pyramid Hardness (DPH).
Chỉ số độ cứng có thể được chuyển đổi sang đơn vị pascals, nhưng không nên nhầm lẫn với áp suất, đại lượng cũng có đơn vị là pascals. Chỉ số độ cứng được quyết định bởi trọng lượng trên diện tích bề mặt của vết lõm chứ không phải là phần diện tích chịu lực, và do đó không phải là áp suất.
Chỉ số độ cứng Vickers
Chỉ số độ cứng Vickers được viết là xxxHVyy, ví dụ: 440HV30, hoặc xxxHVyy/zz nếu thời gian giữ của áp lực nó không nằm trong khoảng 10 đến 15 giây, ví dụ như 440Hv30/20, trong đó:
- 440 là chỉ số độ cứng,
- HV chỉ thang đo độ cứng (Vickers),
- 30 chỉ trọng tải được sử dụng, đơn vị kgf.
- 20 chỉ thời gian tải nếu nó không nằm trong khoảng 10 – 15 s
Giá trị Vickers thường độc lập với lực đo: sẽ như nhau với cả lực đo 500 và 50 kgf, chừng nào mà lực đo lớn hơn 200 gf.[2]
Đối với mẫu mỏng độ sâu indentation co thể là một vấn đề do các ảnh hưởng của mặt đế. Theo kinh nghiệm bề dày mẫu nên lớn hơn 2,5 lần đường kính vết lõm. Độ sâu vết lõm sắc có thể được tính theo:
Liệu Giá trị 316L 140HV30 347L thép không gỉ 180HV30 Carbon thép 55-120HV5 Sắt 30-80HV5 Martensite 1000HV Kim cương 10000HV
Thang đo độ cứng Vickers(HV), được phát triển như một phương pháp thay thế cho Brinell trong một số trường hợp. Thông thường phương pháp đo dựa trên Vicker được cho là dễ sử dụng hơn do việc tính toán kết quả không phụ thuộc vào kích cỡ đầu đo.
Thang đo Brinell
Thang đo Brinell (BHN hay HB)là một trong những thang đô độ cứng đầu tiên được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong cơ khí và luyện kim.
Bảng các giá trị độ cứng của vật liệu, đường kính bi và tải trọng đặt theo Brinell
Vật liệu Phạm vi đo cứng theo Brinell Chiều dày nhỏ nhất của mẫu thử (mm) Quan hệ giữa tải trọng và đường kính bi Đường kính bi (mm) Tải trọng (kg) Thời gian chịu tải (s) Kim loại đen 140-150 Từ 6 đến 3Từ 4 đến 2
Nhỏ hơn 2
F = 30D2 10,05,0
2,5
3000750
187,5
10 < 140 Lớn hơn 6Từ 6 đến 3
Nhỏ hơn 3
F = 10D2 10,05,0
2,5
1000250
62.5
10 Kim loại màu > 130 Lớn hơn 6Từ 4 đến 2
Nhỏ hơn 2
F = 30D2 10,05,0
2,5
3000750
187.6
30 25 – 130 Lớn hơn 6Từ 6 đến 3 F = 10D2 10,05,0 1000250 20 Nhỏ hơn 3 2,5 62.5 8-35 Lớn hơn 6Từ 6 đến 3
Nhỏ hơn 3
F = 2.5D2 10,05,0
2,5
25062.5
15.6
60
Thang đo Rockwell
Lịch sử ra đời phương pháp đo độ cứng Rockwell
Năm 1914, hai nhà khoa học tên là Hugh M.Rockwell và Stanley P.Rockwell đã tìm ra phương pháp thử độ cứng Rockwell dựa trên những khái niệm cơ bản về phép đo độ cứng thông qua chiều sâu vi phân của giáo sư người Áo (tên là Ludwig).
Kể từ đó phương pháp đo độ cứng Rockwell ra đời. Và phương pháp này sau đó đã được ứng dụng khá phổ biến trong việc xác định nhanh hiệu ứng của nhiệt luyện vật liệu.
Phương pháp đo đo độ cứng Rockwell
Theo phương pháp này, một mũi nhọn kim cương có góc đỉnh là 120° và bán kính cong R= 0.2mm hay viên bi thép tôi cứng có đường kính là 1/16, 1/8, 1/4, 1/2 inchs được ấn lên bề mặt vật cẩn thử. Độ cứng được xác định bằng cách ta lần lượt tác dụng lên viên bi hoặc mũi kim cương với hai lực ấn nối tiếp.
Tuỳ thuộc vào loại và kích thước đầu đo cũng như giá trị lực tác dụng được sử dụng mà người ta phân độ cứng Rockwell ra 3 thang tương ứng RA, RB, RC.
Đơn vị đo độ cứng HRC là gì?
Đơn vị đo độ cứng HRC (Hardness Rockwell C) là đơn vị đo lượng độ cứng của vật liệu như thép SKD11, SKD61, SCM440, DC11, …
Trên máy đo độ cứng sử dụng đơn vị đo Rockwell thì có thang đo C (chữ đen) với mũi nhọn kim cương và lực ấn 150 kg. Thang C dùng để đo các vật liệu có độ cứng trung bình và cao (thép sau khi nhiệt luyện: Tôi chân không, tôi dầu, …).
Ngoài ra, còn có thang đo B (chữ đỏ) dùng để thử độ cứng của thép chưa tôi, đồng, … với lục ấn 100 kg và thang đo A với với lực ấn 60 kg.
Tùy vào vật liệu mà ta sử dụng thang đo cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc lựa chọn phương pháp xác định độ cứng ta có thể sơ bộ phân loại như sau:
- Loại có độ cứng thấp: Gồm các loại vật liệu có độ cứng nhỏ hơn 20 HRC, 100 HRB.
- Loại có độ cứng trung bình: Có giá trị độ cứng trong khoảng 25 HRC – 45 HRC.
- Loại có độ cứng cao: Có giá trị độ cứng từ 52 HRC – 60 HRC.
- Loại có độ cứng rất cao: Giá trị độ cứng lớn hơn 62 HRC.
Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp đo độ cứng Rockwell
Stt Ưu điểm Nhược điểm 1 Nhanh chóng và dễ dàng Nhiều thang đo với mũi đo trọng tải khác nhau 2 Không cần hệ thống quang học Pham vi các chi tiết nhỏ, chính xác 3 Ít bị ảnh hưởng bởi độ nhám của bề mặt Vật liệu tấm mỏng, Vật liệu phủ mạ cho kết quả thường không chính xác
Thang đo Rockwell (HR) xác định độ cứng dựa trên khả năng đâm xuyên vật liệu của đầu đo dưới tải. Có nhiều thang đo Rockwell khác nhau sử dụng tải và đầu ấn lõm khác nhau và cho kết quả ký hiệu bởi HRA, HRB, HRC…
Bảng các giá trị độ cứng và tính dẻo (khả năng gia công) của vật liệu phổ biến theo Rockwell
Vật liệu/Metal Tôi cứng/Temper Độ cứng Rockwell (thang B) Ứng suất đàn hồi (KSI) Ứng suất đàn hồi (MPa) Tính dẻo1: rất dẻo
5: cứng
Aluminum A93003-H14 20 to 25 21 145 1 Aluminum A93003-H34 35 to 40 29 200 1 Aluminum A93003-H14 20 to 25 20 138 1 Aluminum A96061-T6 60 40 275 4 Copper 1/8 hard (cold rol I) 10 28 193 1 Gilding metal 1/4 hard 32 32 221 1 Commercial bronze 1/4 hard 42 35 241 2 Jewelry Bronze 1/4 hard 47 37 255 2 Red Brass 1/4 hard 65 49 338 2 Cartridge Brass 1/4 hard 55 40 276 1 Yellow Brass 1/4 hard 55 40 276 2 Muntz Metal 1/8 hard 55 35 241 3 Architect ural Bronze As Extruded 65 20 138 4 Phosphor Bronze 1/2 hard 78 55 379 3 Silicon Bronze 1/4 hard 75 35 241 3 Aluminum Bronze As Cast 77 27 186 5 Nickel Silver 1/8 hard 60 35 241 3 Steel (Low carbon) Cold-rolled 60 25 170 2 Cast Iron As Cast 86 60 344 5 Stainless Steel 304 Temper Pass 88 30 207 2 Lead Sheet Lead 5 0.81 5 1 Monel Temper Pass 60 27 172 3 Zinc-Cu-Tn Alloy Rolled 40 14 97 1 Titanium Annealed 80 37 255 3
Chuyển đổi giữa các giá trị độ cứng
Bảng quy đổi độ cứng chỉ mang tính tương đối. Khi đo độ cứng tùy vào vật liệu và diện tích bề mặt mẫu… cần lựa chọn loại máy đo độ cứng để ra kết quả chính xác nhất. Cần lưu ý: Độ cứng HV là độ cứng tế vi, do đó khi đo độ cứng cần chú ý tổ chức của mẫu để có giá trị đo đúng. Ví dụ nếu vết đâm đúng vào vị trí cacbit thì độ cứng sẽ cao, nền thép có độ cứng thấp hơn.
BẢNG 1. BẢNG CHUYỂN ĐỔI GIÁ TRỊ ĐỘ CỨNG THEO LOẠI VẬT LIỆU (Áp dụng cho bảng tra độ cứng của vật liệu được làm cứng và Hợp kim cứng) (Hardness Conversion Table)
ROCKWELL (HR)
VICKER
BRINELL
SHORE
C
A
D
G
15N
30N
45N
HV
HB/30
HS
80
92.0
86.5
96.5
92.0
87.0
1865
79
91.5
85.5
91.5
86.5
1787
78
91.0
84.5
96.0
91.0
85.5
1710
77
90.5
84.0
90.5
84.5
1633
76
90.0
83.0
95.5
90.0
83.5
1556
75
89.5
82.5
89.0
82.5
1478
74
89.0
81.5
95.0
88.5
81.5
1400
73
88.5
81.0
88.0
80.5
1323
72
88.0
80.0
94.5
87.0
79.5
1245
71
87.0
79.5
86.5
78.5
1160
70
86.5
78.5
94.0
86.0
77.5
1076
69
86.0
78.0
93.5
85.0
76.5
1004
68
85.5
77.0
84.5
75.5
942
97
67
85.0
76.0
93.0
83.5
74.5
894
95
66
84.5
75.5
92.5
83.0
73.0
854
92
65
84.0
74.5
92.0
82.0
72.0
820
91
64
83.5
74.0
81.0
71.0
789
88
63
83.0
73.0
91.5
80.0
70.0
763
87
62
82.5
72.5
91.0
79.0
69.0
739
85
61
81.5
71.5
90.5
78.5
67.5
716
83
60
81.0
71.0
90.0
77.5
66.5
695
614
81
59
80.5
70.0
89.5
76.5
65.5
675
600
80
58
80.0
69.0
75.5
64.0
655
587
78
57
79.5
68.5
89.0
75.0
63.0
636
573
76
56
79.0
67.5
88.5
74.0
62.0
617
560
75
55
78.5
67.0
88.0
73.0
61.0
598
547
74
54
78.0
66.0
87.5
72.0
59.5
580
534
72
53
77.0
65.5
87.0
71.0
58.5
562
522
71
52
77.0
64.5
86.5
70.5
57.5
545
509
69
51
76.5
64.0
86.0
69.5
56.0
528
496
68
50
76.0
63.0
85.5
68.5
55.0
513
484
67
49
75.5
62.0
85.0
67.5
54.0
498
472
66
48
74.5
61.5
84.5
66.5
52.5
485
460
64
47
74.0
60.5
84.0
66.0
51.5
471
448
63
46
73.5
60.0
83.5
65.0
50.0
458
437
62
45
73.0
59.0
83.0
64.0
49.0
446
426
60
44
72.5
58.5
82.5
63.0
48.0
435
415
58
43
72.0
57.5
82.0
62.0
46.5
424
404
57
42
71.5
56.5
81.5
61.5
45.5
413
393
56
41
71.0
56.0
81.0
60.5
44.5
403
382
55
40
70.5
55.5
80.5
59.5
43.0
393
372
54
39
70.0
54.5
80.0
58.5
42.0
383
362
52
38
69.5
54.0
79.5
57.5
41.0
373
352
51
37
69.0
53.0
79.0
56.5
39.5
363
342
50
36
68.5
52.5
78.5
56.0
38.5
353
332
49
35
68.0
51.5
78.0
55.0
37.0
343
322
48
34
67.5
50.5
77.0
54.0
36.0
334
313
47
33
67.0
50.0
76.5
53.0
35.0
325
305
46
32
66.5
49.0
76.0
52.0
33.5
317
297
44
31
66.0
48.5
75.5
51.5
32.5
309
290
43
30
65.5
47.5
92.0
75.0
50.5
31.5
301
283
42
29
65.0
47.0
91.0
74.5
49.5
30.0
293
276
41
28
64.5
46.0
90.0
74.0
48.5
29.0
285
270
41
27
64.0
45.5
89.0
73.5
47.5
28.0
278
265
40
26
63.5
44.5
88.0
72.5
47.0
26.5
271
260
39
25
63.0
44.0
87.0
72.0
46.0
25.5
264
255
38
24
62.5
43.0
86.0
71.5
45.0
24.0
257
250
37
23
62.0
42.5
84.5
71.0
44.0
23.0
251
245
36
22
61.5
41.5
83.5
70.5
43.0
22.0
246
240
35
21
61.0
41.0
82.5
70.0
42.5
20.5
241
235
35
20
60.5
40.0
81.0
69.5
41.5
19.5
236
230
34
BẢNG 2. BẢNG CHUYỂN ĐỔI GIÁ TRỊ ĐỘ CỨNG (Áp dụng cho Vật liệu không được làm cứng và Thép mềm) (Hardness Conversion Table)
ROCKWELL(HR)
BRINELL
B
F
G
E
K
A
15T
30T
45T
HB/5
HB/30
100
82.5
61.5
93.0
82.0
72.0
201
240
99
81.0
61.0
92.5
81.5
71.0
195
234
98
79.0
60.0
81.0
70.0
189
228
97
77.5
59.0
92.0
80.5
69.0
184
222
96
76.0
59.0
80.0
68.0
179
216
95
74.0
58.0
91.5
79.0
67.0
175
210
94
72.5
57.5
78.5
66.0
171
205
93
71.0
57.0
91.0
78.0
65.0
167
200
92
69.0
100.0
56.5
90.5
77.5
64.5
163
195
91
67.5
99.5
56.0
77.0
63.5
160
190
90
66.0
98.5
55.5
90.0
76.0
62.5
157
185
89
64.0
98.0
55.0
89.5
75.5
61.5
154
180
88
62.5
97.0
54.0
75.0
60.5
151
176
87
61.0
96.5
53.5
89.0
74.5
59.5
148
172
86
59.0
95.5
53.0
88.5
74.0
58.5
145
169
85
57.5
94.5
52.5
73.5
58.0
142
165
84
56.0
94.0
52.0
88.0
73.0
57.0
140
162
83
54.0
93.0
51.0
87.5
72.0
56.0
137
159
82
52.5
92.0
50.5
71.5
55.0
135
156
81
51.0
91.0
50.0
87.0
71.0
54.0
133
153
80
49.0
90.5
49.5
86.5
70.0
53.0
130
150
79
47.5
89.5
49.0
69.5
52.0
128
147
78
46.0
88.5
48.5
86.0
69.0
51.0
126
144
77
44.0
88.0
48.0
85.5
68.0
50.0
124
141
76
42.5
87.0
47.0
67.5
49.0
122
139
75
99.5
41.0
86.0
46.5
85.0
67.0
48.5
120
137
74
99.0
39.0
85.0
46.0
66.0
47.5
118
135
73
98.5
37.5
84.5
45.5
84.5
65.5
46.5
116
132
72
98.0
36.0
83.5
45.0
84.0
65.0
45.5
114
130
71
97.5
34.5
100.0
82.5
44.5
64.0
44.5
112
127
70
97.0
32.5
99.5
81.5
44.0
83.5
63.5
43.5
110
125
69
96.0
31.0
99.0
81.0
43.5
83.0
62.5
42.5
109
123
68
95.5
29.5
98.0
80.0
43.0
62.0
41.5
107
121
67
95.0
28.0
97.5
79.0
42.5
82.5
61.5
40.5
106
119
66
94.5
26.5
97.0
78.0
42.0
82.0
60.5
39.5
104
117
65
94.0
25.0
96.0
77.5
60.0
38.5
102
116
64
93.5
23.5
95.5
76.5
41.5
81.5
59.5
37.5
101
114
63
93.0
22.0
95.0
75.5
41.0
81.0
58.5
36.5
99
112
62
92.0
20.5
94.5
74.5
40.5
58.0
35.5
98
110
61
91.5
19.0
93.5
74.0
40.0
80.5
57.0
34.5
96
109
60
91.0
17.5
93.0
73.0
39.5
56.5
33.5
95
107
59
90.5
16.0
92.5
72.0
39.0
80.0
56.0
32.0
94
106
58
90.0
14.5
92.0
71.0
38.5
79.5
55.0
31.0
92
104
57
89.5
13.0
91.0
70.5
38.0
54.5
30.0
91
103
56
89.0
11.5
90.5
69.5
79.0
54.0
29.0
90
101
55
88.0
10.0
90.0
68.5
37.5
78.5
53.0
28.0
89
100
54
87.5
8.5
89.5
68.0
37.0
52.5
27.0
87
53
87.0
7.0
89.0
67.0
36.5
78.0
51.5
26.0
86
52
86.5
5.5
88.0
66.0
36.0
77.5
51.0
25.0
85
51
86.0
4.0
87.5
65.0
35.5
50.5
24.0
84
50
85.5
2.5
87.0
64.5
35.0
77.0
49.5
23.0
83
49
85.0
86.5
63.5
76.5
49.0
22.0
82
48
84.5
85.5
62.5
34.5
48.5
20.5
81
47
84.0
85.0
61.5
34.0
76.0
47.5
19.5
80
46
83.0
84.5
61.0
33.5
75.5
47.0
18.5
45
82.5
84.0
60.0
33.0
46.0
17.5
79
44
82.0
83.5
59.0
32.5
75.0
45.5
16.5
78
43
81.5
82.5
58.0
32.0
74.5
45.0
15.5
77
42
81.0
82.0
57.5
31.5
44.0
14.5
76
41
80.5
81.5
56.5
31.0
74.0
43.5
13.5
75
BẢNG 3. BẢNG CHUYỂN ĐỔI GIÁ TRỊ ĐỘ CỨNG (Áp dụng cho Gang dẻo, Gang xám và kim loại màu) (Hardness Conversion Table)
B
F
E
K
A
H
15T
30T
45T
HB/5
41
80.5
81.5
56.5
31.0
74.0
43.5
13.5
75
40
79.5
81.0
55.5
73.5
43.0
12.5
39
79.0
80.0
54.5
30.5
42.0
11.0
74
38
78.5
79.5
54.0
30.0
73.0
41.5
10.0
73
37
78.0
79.0
53.0
39.5
72.5
40.5
9.0
72
36
77.5
78.5
52.5
39.0
100.0
40.0
8.0
35
77.0
78.0
51.5
28.5
99.5
72.0
39.5
7.0
71
34
76.5
77.0
50.5
28.0
99.0
71.5
38.5
6.0
70
33
75.5
76.5
49.5
38.0
5.0
69
32
75.0
76.0
48.5
27.5
98.5
71.0
37.5
4.0
31
74.5
75.5
48.0
27.0
98.0
36.5
3.0
68
30
74.0
75.0
47.0
26.5
70.5
36.0
2.0
67
29
73.5
74.0
46.0
26.0
97.5
70.0
35.6
1.0
28
73.0
73.5
45.0
25.5
97.0
34.5
66
27
72.5
73.0
44.5
25.0
96.5
69.5
34.0
26
72.0
72.5
43.5
24.5
69.0
33.0
65
25
71.0
72.0
42.0
96.0
32.5
64
24
70.5
71.0
41.5
24.0
95.5
68.5
32.0
23
70.0
70.5
41.0
23.5
68.0
31.0
63
22
69.5
70.0
40.0
23.0
95.0
30.5
21
69.0
69.5
39.0
22.5
94.5
67.5
29.5
62
20
68.5
68.5
38.0
22.0
29.0
19
68.0
68.0
37.5
21.5
94.0
67.0
28.5
61
18
67.0
67.5
36.5
93.5
66.5
27.5
17
66.5
67.0
35.5
21.0
93.0
27.0
60
16
66.0
66.5
35.0
20.5
66.0
26.0
15
65.5
65.5
34.0
20.0
92.5
65.5
25.5
59
14
65.0
65.0
33.0
92.0
25.0
13
64.5
64.5
32.0
65.0
24.0
58
12
64.0
64.0
31.5
91.5
64.5
23.5
11
63.5
63.5
30.5
91.0
23.0
10
63.0
62.5
29.5
90.5
64.0
22.0
57
9
62.0
62.0
29.0
21.5
8
61.5
61.5
28.0
90.0
63.5
20.5
7
61.0
61.0
27.0
89.5
63.0
20.0
56
6
60.5
60.5
26.0
19.5
5
60.0
60.0
25.5
89.0
62.5
18.5
55
4
59.5
59.0
24.5
88.5
62.0
18.0
3
59.0
58.5
23.5
88.0
17.0
2
58.0
58.0
23.0
61.5
16.5
54
1
57.5
57.5
22.0
87.5
61.0
16.0
0
57.0
57.0
21.0
87.0
15.0
53