istanaimpian

istanaimpian slot

istanaimpian gacor

istanacasino

istana casino

istana88

istana88 slot

istana gacor

istanaslot

istana slot

gates of olympus

gates of olympus gacor

gates of olympus maxwin

demo slot akun

slot demo gacor

link alternatif slot

alternatif slot

cara curang slot

slot maxwin

slot maxwin curang

link alternatif

togel terbaik

link alternatif togel

slot deposit pulsa

slot deposit dana

slot depo cepat

online slot kamboja

gangster4d

gangster slot

gangster gacor

istanaimpian

istanaimpian slot

istanaimpian gacor

istanacasino

istana casino

istana88

istana88 slot

istana gacor

istanaslot

istana slot

gates of olympus

gates of olympus gacor

gates of olympus maxwin

demo slot akun

slot demo gacor

link alternatif slot

alternatif slot

cara curang slot

slot maxwin

slot maxwin curang

link alternatif

togel terbaik

link alternatif togel

slot deposit pulsa

slot deposit dana

slot depo cepat

online slot kamboja

istanaimpian

istanaimpian slot

istanaimpian gacor

istanacasino

istana casino

istana88

istana88 slot

istana gacor

istanaslot

istana slot

gates of olympus

gates of olympus gacor

gates of olympus maxwin

demo slot akun

slot demo gacor

link alternatif slot

alternatif slot

cara curang slot

slot maxwin

slot maxwin curang

link alternatif

togel terbaik

link alternatif togel

slot deposit pulsa

slot deposit dana

slot depo cepat

online slot kamboja

istanaimpian

istanaimpian slot

istanaimpian gacor

istanacasino

istana casino

istana88

istana88 slot

istana gacor

istanaslot

istana slot

gates of olympus

gates of olympus gacor

gates of olympus maxwin

demo slot akun

slot demo gacor

link alternatif slot

alternatif slot

cara curang slot

slot maxwin

slot maxwin curang

link alternatif

togel terbaik

link alternatif togel

slot deposit pulsa

slot deposit dana

slot depo cepat

online slot kamboja

Pasang Nomor singapore Kode Alam sidney

Daftar Situs Slot Gacor Hari Ini

Info Slot Gacor

Daftar Situs Game Sexy Gaming

Prediksi Bola Jitu

Daftar Situs Sexy Gaming

Pasang Nomor Kode Alam sgp

Berita Seputar Olahraga

Daftar Situs Game Sexy Gaming

Prediksi Bola Jitu

Pasang Nomor sidney Kode Alam hongkong

bandar darat

Daftar Situs Slot Gacor Hari Ini

Bandar Darat

Taruhan Judi Bola

Artikel Seputar Games

Situs Slot Gacor 2023

Prediksi Bola dan Togel

Agen Bola Saba Sports

Situs Judi Slot Online

Berita Bola Terupdate

Pasang Nomor sgp Kode Alam hkg

Daftar Situs Slot Mudah Menang

Daftar Situs Slot Gacor Hari Ini

Sexy Gaming

Daftar Situs Slot Mudah Menang

Daftar Situs Sexy Gaming

Pasang Nomor sgp Kode Alam sdy

RTP Slot Gacor Hari Ini

Berita Seputar Olahraga

Bandar Darat

Taruhan Judi Bola

Artikel Seputar Games

Situs Slot Gacor 2023

Slot Gacor Terpercaya

Judi Bola Mix Parlay

Daftar Situs Game Sexy Gaming

Prediksi Bola

Sexy Gaming

Pasang Nomor hkg Kode Alam sgp

Bandar Darat

Info Slot Gacor

Prediksi Bola Jitu

Artikel Games

Bandar Darat Togel Online

Slot gampang menang

Judi Slot Gacor Hari Ini

Situs Judi Slot Online

Prediksi Bola Jitu

Agen Bola Saba Sports

Situs Judi Slot Online Gacor

Daftar Situs Slot Gacor Hari Ini

Sexy Gaming

Taruhan Judi Bola

Berita Seputar Olahraga

Berita Bola Terupdate

Sexy Gaming

Situs Baccarat Sexy Gaming

Bandar Sexy Gaming Terbaik

Sexy Gaming Slot

Live Casino Sexy Gaming

Agen Sexy Gaming

Game Sexy Gaming Terbaik

Daftar Situs Game Sexy Gaming

Bandar Sexy Gaming 2023

Sexy Gaming Casino Online

Casino Sexy Gaming

Daftar Situs Casino Online Sexy Gaming

Daftar Sexy Gaming

Situs Judi Live Casino Terpercaya

Situs Agen Sexy Gaming

Portal Berita Terkini

Cheats Game Portal

Berita Politik Indonesia

Berita Politik Indonesia

Prediksi Jitu Togel

Seputar Judi Online

Permainan Tradisional

Berita Aneh

Berita Online Terkini

Berita Online Terkini

Prediksi Togel Jitu

Seputar Judi Online

Togel Sydney

Berita Politik Indonesia

Portal Berita Terkini

Nonton Gratis Film Terbaru

Tích Phân Là Gì? Phương Pháp Tính Tích Phân Và Các Dạng Toán Cơ Bản

Tích phân là gì

1. Điểm là gì?

Tích phân là một khái niệm thường được sử dụng trong toán học lớp 12 và đối ứng của nó là phân thức. Họ có một vai trò quan trọng như là hai hoạt động cơ bản là chìa khóa cho lĩnh vực phân tích. Trong tiếng Hán và tiếng Việt, tích được hiểu là tích, phân được hiểu là từng phần nhỏ. Vậy ta có thể hiểu đơn giản tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Trong toán học, tích phân được định nghĩa như sau:

Vì hàm số f(x) liên tục trên khoảng xác định (kí hiệu: k) nên a, b là hai số thực bất kỳ thuộc k. Nếu f(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu của f(b) – f(a) được gọi là tích phân của f(x) trên khoảng (a,b). Từ đó, ta có kí hiệu sau:

Bạn đang xem: Tích phân là gì

Tích phân của f(x) từ a đến b được biểu diễn dưới dạng: $int_{a}^{b}f(x)dx$

Ta có: $int_{a}^{b}f(x)dx=f(b)-f(a)$ (trong đó f(x) là nguyên hàm của f(x))

p>

Ở đó

  • ∫: điểm

  • dx: Biến tích hợp.

  • f(x)dx: biểu thức dưới tích phân

    2. Tính chất của tích phân xác định

    Để nắm vững phương pháp tích phân giải toán, chúng ta cùng tìm hiểu một số tính chất của tích phân thường gặp nhé!

    (1) Tích phân của biến tại giá trị xác định bằng 0

    $int_{a}^{a}f(x)=0$

    (2) lùi, đổi số

    $int_{a}^{b}f(x)dx=-int_{b}^{a}f(x)dx$

    (3) Các hằng số trong tích phân có thể lấy ngoài dấu tích phân

    $int_{b}^{a}k times f(x)dx=ktimesint_{a}^{b}f(x)dx$

    (4) Tổng các tích phân bằng tổng các tích phân

    $int_{a}^{b}[f_{1}(x)pm f_{2}(x)pm…pm f_{n}(x)]dx=int_{ a}^{b}f_{1}(x)dxpmint_{a}^{b}f_{2}(x)dxpm…pmint_{a}^{b}f_ {n}(x)dx$

    (5) Nhân đôi điểm

    $forall gamma in [a,b]rightarrow int_{a}^{b}f(x)dx=int_{a}^{gamma}f(x)dx+int_{ Gamma}^{b}f(x)dx$

    (6) So sánh giá trị tích phân

    • $f(x)geq 0$ trong đoạn $[a,b]rightarrow int_{a}^{b}f(x)dxgeq 0$
    • $f(x)geq g(x)$ in $[a,b] rightarrow int_{a}^{b}f(x)dxgeq int_{a}^{b} g (x)dx$
    • $mleq f(x)leq m$ in $[a,b]rightarrow m(b-a)leq int_{a}^{b}f(x)dxleq m( b-a) )$
    • Còn một số tính chất tích phân xác định thường gặp trong các kỳ thi mà không thể bỏ qua:

      Tính chất của tích phân

      3. Bảng công thức tích phân cơ bản 12 học sinh phải thuộc lòng

      Để làm được các dạng bài tập tích phân, bạn cần lưu và học thuộc ngay bảng công thức sau:

      Tham khảo: Các nước, vùng lãnh thổ

      Bảng công thức tích phân cơ bản

      4. Các phương pháp giải bài toán tích phân

      4.1. Tích hợp một phần

      Nếu u(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì ta có:

      $int_{a}^{b}u(x)v'(x)dc=(u(x)v(x))left|begin{matrix}b\a end{matrix }Chính xác. -int_{a}^{b}v(x)u'(x)dx$

      hoặc $int_{a}^{b}udv=uvleft|begin{matrix}b\aend{matrix}right. – int_{b}^{a}vdu$

      Áp dụng công thức trên ta có quy tắc tính $int_{a}^{b}f(x)dx$ theo phương pháp tích phân từng phần như sau:

      Bước đầu tiên: viết f(x)dx dưới dạng udv = uv’dx, chọn một phần nguyên của f(x) là u(x) và phần còn lại dv=v'(x)dx

      Bước 2: Tính du=u’dx và $u=int dv=int v'(x)dx$

      Bước 3: Tính $int_{a}^{b}vdu = int_{a}^{b}vu’dx$ và uv$left|begin{matrix}b\aend { matrix}right.$

      Bước 4: Áp dụng công thức $int_{a}^{b}f(x)dx=int_{a}^{b}uvd=uvleft|begin{matrix} b\a kết thúc {ma trận}right.-int_{a}^{b}vdu$

      4.2. Giải quyết vấn đề tích hợp thông qua phân tích

      Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, công thức tương tự có thể được sử dụng để chuyển biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng các số hạng, như sau:

      Ví dụ: tích phân $i= int_{2}^{2}frac{x^{2}-2x}{3}dx$

      Giải pháp:

      Ta có: $i=int_{1}^{2}(frac{1}{x}-frac{2}{x^{2}})dx=(lnleft | x Right|+frac{2}{x})left|begin{matrix} 2\1 end{matrix}right.=(ln2+1)-(ln1+2)=ln2-1$

      4.3. Phương pháp tích phân biến

      Với phương pháp biến đổi có 2 dạng, mỗi dạng là một phép tính khác nhau. Cụ thể là:

      Mẫu 1:

      Để tính tích phân: $i=int_{a}^{b}g(x)dx$, chúng ta thực hiện các bước sau:

      Bước 1: Chọn một biến:

      • Phân tích g(x)dx=f[u(x)]u'(x)dx=f[u(x)]d[u(x)]
      • Cho u = u(x)
      • Bước thứ hai: thực hiện biến đổi ranh giới

        • Với x=a thì u = u(a)
        • với x=b thì u=u(b)
        • Bước 3: Sau đó, chúng ta có $int_{a}^{b}g(x)dx=int_{u^{(a)}}^{u^{b}}f(u)du $

          Mẫu 2:

          Để tính tích phân: $i=int_{a}^{b}f(x)dx$ có hàm f(x) liên tục trên [a;b], ta làm theo các bước sau:

          Bước 1: Chọn $x=varphi (t)$, trong đó $varphi (t)$ nằm trong tập xác định của f.

          Bước thứ hai: Giả sử rằng $varphi ‘(t)$ là liên tục, vi phân dx = dx =$varphi (t)dt$

          Tham khảo: Mục tiêu nghiên cứu là gì? (Cập nhật mới nhất 2023)

          Bước 3: Tại đây, bạn có thể chọn 1 trong 2 cách sau:

          – Phương pháp 1: Tính các ranh giới $alpha$ và $beta$ trên a và b tương ứng (các điều kiện $a=varphi (alpha$ và $b=varphi (beta )$), rồi sau đó chúng tôi nhận được: $i=int_{alpha }^{beta }f(varphi (t).varphi (t)dt$

          – Cách 2: Tính giá trị của tích phân xác định bằng cách xác định nguyên hàm (lúc này $alpha$ phải là đồ thị đơn để biểu diễn kết quả của hàm t dưới dạng hàm của x)

          a) $i=int_{1}^{1/2}f(x)dx$, tùy chọn ẩn phụ x=sint và $-frac{pi }{2}leq t leq frac{pi }{2}$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp 1, vì bây giờ với x=0, chúng ta có t=0, với $x=frac{1}{2}$, chúng ta có $t = frac { pi }{6}$

          b) $i=int_{1}^{1/3}f(x)dx$, tùy chọn ẩn phụ x=sint và $-frac{pi }{2}leq t leq frac{pi }{2}$, chúng ta có thể làm theo cách 2, vì lúc này $x=frac{1}{3}$ sẽ không hiển thị số đo của góc t.

          4.4. Khác biệt hóa

          Vi phân của hàm số y=f(x) được ký hiệu là dy và được cho bởi dy=df(x)=y’dx=f'(x)dx

          Một số công thức vi phân quan trọng cần nhớ:

          (1) $dx=frac{1}{a}d(axpm b)=frac{-1}{a}d(bpm ax)$

          (2) $xdx=frac{1}{2}d(x^{2}=frac{1}{2a}d(ax^{2}pm b)=-frac{1 }{2a}d(bpm ax^{2})$

          (3) $x^{2}dx=frac{1}{3}d(x^{3}pm b)=frac{-1}{3a}d(bpm ax^ ) {3})$

          (4) $sin x=-d(cosx)=frac{-1}{a}d(a cos xpm b)$

          (5) $cos xdx=d(sinx)=frac{1}{a}d(asin xpm b)$

          (6) $frac{dx}{cos^{2}x}=d(tanx)=frac{1}{a}d(tan xpm b)$

          (7) $frac{dx}{sin^{2}x}=-d(cotx)=frac{-1}{a}d(acotxpm b)$

          (8) $frac{dx}{2sqrt{x}}=d(sqrt{x})=frac{1}{a}d(asqrt{x}pm b) =frac{-1}{a}d(bpm asqrt{x})$

          (9) $e^{x}dx=d(e^{x})=frac{1}{a}d(ae^{x}pm b)=frac{-1}{ a}d(bpm ae^{x})$

          (10) $frac{dx}{x}=d(lnx)=frac{1}{ad(alnxpm b)}=frac{-1}{a}d(bpm alnx)$

          >>Xem thêm:

          Tham khảo: Hoa Huệ – Loài Hoa Mang Ý Nghĩa Và Công Dụng Tuyệt Vời

          • Các dạng cơ bản và bài tập về điểm thế năng
          • Cách kết hợp lượng giác với chi tiết và bài tập
          • 5. Tổ hợp các phương pháp cho bài tập nâng cao

            Khi bạn đã thành thạo phương pháp giải các bài toán tích phân, đây là một vài ví dụ:

            Bài tập tích phân dạng nâng cao

            Bài tập tích phân dạng nâng cao

            Để ôn tập các bài về tích phân, các em hãy cùng thầy Thành Đức Trung ôn tập và luyện tập tích phân nhé! Trong video này thầy Trung sẽ có nhiều giải pháp hay để phân tích nhanh ánh sáng phân cực của máy ảnh Casio.

            Trên đây là toàn bộ công thức và các dạng câu hỏi tích phân thường gặp. Tuy nhiên, nếu muốn đạt điểm cao, hãy ôn thật nhiều công thức toán 12 và làm các dạng câu hỏi khác. Các bạn có thể truy cập vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề nhé! Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi vào THPT sắp tới.

            >>Xem thêm:

            Tham khảo: Hoa Huệ – Loài Hoa Mang Ý Nghĩa Và Công Dụng Tuyệt Vời

            • Bài tập và phương pháp giải phương trình logarit đầy đủ, chi tiết
            • Lý thuyết phương trình logarit cơ bản
            • Công thức một số nguyên hàm và cách giải bài tập
            • Tính toán nguyên hàm tanx bằng các công thức tuyệt vời
            • Tích phân theo từng phần: Phép tính, ví dụ và bài tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *