tiếp tuyến là một mảng kiến thức quan trọng mà các bạn học sinh sẽ được tiếp xúc trong chương trình toán lớp 9. vậy tiếÿn? tính chất và dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến thế nào? Đừng bỏ qua bài viết sau của muahangdambao.com để có thể bổ sung thêm kiến thức cho mình nhé!
tiếp tuyến là gì?
theo định nghĩa tiếp tuyến lớp 9 thì đây là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm. Đồng thời nó cũng sẽ vuông góc với bán kính của đường tròn tại chính điểm đó.
khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số là gì?
tiếp tuyến của ồ thị hàm số tại một điểm chính là một ường thẳng tiếp xúc trực tiếp với ồ thị hàm số đichín th và công thức để chúng ta có thể xác định được tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm m(x1, x2) sẽ>< là: <2strong)+y =
p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti >p ti> pt.
¿tính chất của đường tiếp tuyến là gì?
Để có thể giải các bài tập có liên quan được chính xác và nhanh chóng hơn thì bạn nên nắm chắc được tính chắt của loạà ủa loảà dưới đây là một số tính chất mà bạn nhất định phải ghi nhớ nhé!
dấu hiệu để nhận biết đường tiếp tuyến là gì?
– nếu một ường thẳng đi qua một điểm nằm nào đó nằm trên ường tròn và vuông gó với bán kính đi qua điểm đó thì ường thẳng đó sẽ là t.
– nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có duy nhất một điểm chung thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyếng đtr.
– nếu khoảng cach từ tâm của một ường tròn ến ường thẳng bất kỳ bằng bán kínnh của ường tròn thì ường thẳng đó sẽ là tiếp tuyn của ường.
hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến
sau đây là một số cách viết pt tiếp tuyến mà bạn có thể tham khảo để ứng dụng vào việc giải bài tập
phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng Δ nên ta có: y = ax + b => ka = -1 => k = -(1/a).
tóm lại: phương trình tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng cho trước với hệ số góc k = -(1/k).
phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng
tiếp tuyến d song song đường thẳng Δ: y = ax + b => k = a.
tóm lại: phương trình tiếp tuyến d sẽ song song với đường thẳng cho trước có hệ số góc k = a.
sau khi đã lập được phương trình tiếp tuyến thì nhớ hãy kiểm tra lại tiếp tuyến đó xem có trùng với đường thẳng d hay không. nếu trùng thì ta không nhận kết quả đó.
phương trình tiếp tuyến tại điểm
bước 1. cần tính đạo hàm y’=f(x). từ đó có thể suy ra hệ số góc tiếp tuyến k=y’(x0).
bước 2: ta có công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) tại điểm m (x0, y0) có dạng là: y= y'(x0)(x – x0) + y0. /p>
lưu ý:
– nếu đề bài cho hoành độ tiếp điểm x0 thì cần tìm được y0 bằng cách thay thế x0 vào hàm số y = f(x0).
– nếu đề bài cho tung độ tiếp điểm y0 thì cần đi tìm y0 cũng bằng cách thế y0 vào hàm số y = f(x0).
– nếu đề bài yêu cầu bạn viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số (c): y = fstrongx)y = f(x) ng ngthi thstrong> = ax + b thì khi đó các hoành độ tiếp điểm x chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (c) và d. phương trình hoành độ giao điểm (c) và d sẽ có dạng là f(x) = ax + b.
Đặc biệt: nếu trục hoành ox thì sẽ có y = 0 và trục tung oy thì sẽ có x = 0.
ngoài ra bạn cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính toán như hướng dẫn sau:
nhận xét: việc sử Dụng Máy tính ể lập phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm thực chất chỉt chỉt là là cach rút gọn các bước ở cach tính thủ công mà thôi. sử dụng máy tính sẽ giúp các bạn tính toán được nhanh hơn và chính xác hơn. hơn nữa với hình thức thi trắc nghiệm trong dạng ề ề thi ại học những năm gần đy thì sử Dụng may tinh cầm tay sẽ là pHương phap ược nhiều giá -vi ọ
phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
- bước 1: ta hãy gọi m (x0; f(x0)) là tiếp điểm. sau đó tính hệ số góc tiếp tuyến k = f’(x0) dựa theo x0.
- bước 2. phương trình tiếp tuyến sẽ có dạng d: y = f’(x0)(x – x0) + f(x0).
- khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này
- khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với ường thẳng y = ax + b thì việc ầu tii -là tìm tọa ộ -giao điểm của (cho. dạng 1.
- – ghi chú hoặc tóm tắt lại thành hệ thống các thông tin trong đề để tránh thiếu sót.
- – Đọc kỹ đề bài để có thể nắm rõ các thông tin.
- – thường xuyên làm thêm các bài tập về nhà để rèn luyện được tư duy nhanh nhạy.
- – sử dụng máy tính cầm tay khi cần thiết để ra đáp án chính xác.
vì điểm a (xa; ya) thuộc d nên ya=f’(x0)(xa – x0) + f(x0). giải phương trình trên ta sẽ tìm được x0.
xem thêm: cát tuyến là gì? tính chất và cách vẽ cát tuyến như thế nào?
các dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
dạng 1: viết phương trình tiếp tuyến tại m0(x0;y0) ∈ (c)
cách giải:
bước 1: tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc
Áp dụng phương trình tiếp tuyến tại m0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
dạng 2: cho trước hoành độ tiếp điểm x0
cách giải:
-tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.
– thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm.
Áp dụng phương trình (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
dạng 3: cho trước tung độ tiếp điểm y0
cách giải:
-giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0.
-tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.
Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
lưu ý: có bao nhiêu giá trị của x0 thì khi thay vào ta có bấy nhiêu tiếp tuyến.
dạng 4: cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0)
cách giải:
-tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0
– thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm.
lưu ý: có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.
một số dạng bài khác
<ul>
<=> y’(x0). a = -1 ⇔ y’(x0) = -1/a
… khi đó bài toán lại quay về dạng 4.
⇔ y’(x0) = a…bài toán lại quay về dạng 4.
chú ý:
cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường d2 ti: d2 ti
bai tập áp dụng:
một số lưu ý quan trọng về tiếp tuyến của đường tròn
bài viết trên đy về tiếp tuyến là gì, tính chất cũng như dấu hiệu của nó chắc hẳn đã giús các bạn học sinh có v thêm ჻ kiức n chúc các bạn luôn có điểm số cao trong kỳ thi sắp tới. và nếu bạn còn thắc mắc nào cần được chúng tôi giải đáp thì đừng ngần ngại để lại bình luận ngay dưới bài n!
