Một đường tròn được vẽ bởi cây compa và chiếc bút chỉ là nét hình tròn và tâm tròn. Khi đánh giá hình học, ta nhân thấy trong hình tròn cũng tồn tại tính đối xứng như các hình đa giác đã học. Vậy tính chất đối xứng của đường tròn được thể hiện như thế nào trong các bài tập và lý thuyết của toán 9 tập 1.
1. Tổng hợp kiến thức về Tính chất đối xứng của đường tròn và Sự xác định đường tròn
Tính chất đối xứng của đường tròn được thể hiện qua đường kính. Đây là đường thẳng chia đôi đường tròn thành 2 phần bằng nhau. Hãy cùng tìm hiểu khái niệm về đường tròn và cách xác định trục cũng như tâm đối xứng của hình tròn dựa theo hướng dẫn từ sách giáo khoa toán 9 tập 1.
1.1. Định nghĩa về đường tròn
Đường tròn là một đường cong khép kín khi hoàn thiện tạo ra một hình tròn. Hay nói cách khác đường bao ngoài của hình tròn chính là đường tròn. Định nghĩa một đường tròn bạn có thể coi đó là một đường cong tạo bởi tập hợp các điểm cách tâm O một khoảng không đổi R.
1.2. Cách xác định đường tròn
Để xác định một đường tròn ta dựa vào các đặc điểm cấu tạo chính của đường tròn. Đường tròn có tâm O và bán kính R. Nếu một hình cong có tâm và bán kính qua tâm là R cố định có thể coi đó là một đường tròn.
Xét về mặt hình học, Ta có thể vẽ đường tròn dựa trên 3 điểm cơ sở cho trước. Điều kiện để cả 3 điểm được cho đó đều cùng nằm trên đường tròn chính là 3 điểm này không thẳng hàng. Và ràng buộc giữa chúng chính là từ 3 điểm đó chỉ vẽ duy nhất được một đường tròn.
Khi vẽ một đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng ta cần xác định tâm đường tròn. Trước tiên là coi 3 điểm được cho như 3 đỉnh của một tam giác bất kỳ. Tâm của đường tròn cần cách đều 3 đỉnh tam giác nên ta gọi tâm đường tròn là trọng tâm tam giác. Ta tìm giao điểm 3 đường trung trực của tam giác để vẽ.
Vẽ một đường tròn dựa vào 3 điểm không thẳng hàng
Trong chương trình lớp 7 khi học về tam giác và một đường tròn ta đã được gặp trường hợp đường tròn tiếp xúc 3 cạnh hoặc đi qua 3 đỉnh tam giác. Trong hình ảnh ở trên ta có đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác nên đây là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hoặc có thể nói rằng tam giác nội tiếp đường tròn.
1.3. Tâm đối xứng
Tâm của một đường tròn là điểm có khoảng cách cố định với các điểm nằm trên đường tròn. Tại bất kỳ điểm nào năm trên đường tròn khi kẻ qua tâm ta sẽ tìm được điểm còn lại đối xứng với điểm ban đầu. Chính vì thế tâm của đường tròn được gọi là tâm đối xứng.
Tính đối xứng của đường tròn qua tâm đối xứng
1.4. Trục đối xứng
Không chỉ có tâm đối xứng, ta còn có thể xác định được trục đối xứng của một đường tròn. Khi vẽ một dây cung bất kỳ trên đường tròn không đi qua tâm và hạ đường vuông góc xuống dây cung đó ta có thể xác định được trục đối xứng của hình tròn.
Xác định trục đối xứng của hình tròn
2. Bài tập sgk về Tính chất đối xứng của đường tròn
2.1. Bài 1 trang 99
Bài 1 trang 99 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Đầu tiên bạn hãy đọc kỹ đề bài xác định các dữ kiện được cho và câu hỏi đưa ra. Sau đó lập giả thiết kết luận để tiện xác định cách giải. Đồng thời luôn ghi nhớ phải vẽ hình minh họa và đúng với tỷ lệ bài toán yêu cầu để thuận tiện cho quá trình phân tích.
Giả thiết: Hình chữ nhật ABCD AB: 12cm BC: 5cm/ Kết luận: Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn tìm được sau khi chứng minh. Hãy cùng vẽ hình để phân tích và làm rõ yêu cầu đề bài:
Hình minh họa cho tính chất đối xứng của đường tròn
Trước tiên để chứng minh các điểm được yêu cầu cùng nằm trên một đường tròn ta cần xác định vị trí tâm cách đều cả 4 điểm. Đề bài cho một hình chữ nhật nên sẽ nghĩ ngay đến tính chất đường chéo của hình chữ nhật. Ta có giao điểm của đường chéo là trọng tâm của hình chữ nhật.
Kẻ đường chéo AC và BD cho hình chữ nhật ABCD đã cho. Ta có O là giao điểm của 2 đường chéo. Dựa theo tính chất hình chữ nhật ta có OA= OB = OC = OD. Như vậy O cách đều cả 4 đỉnh của hình chữ nhật. Có thể kết luận rằng O chính là tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C , D.
Để tính bán kính đường tròn tâm ô đi qua các đỉnh hình chữ nhật ta sẽ chú ý đến những số đo cạnh đề bài cung cấp. Cạnh AB là 12 cm còn cạnh BC là 5 cm. O cách đều A, B, C, D nên O là trung điểm của cạnh AC. Vậy ta sẽ tìm số đo của cạnh AC sau đó tìm ra bán kính của đường tròn.
Cạnh AC nằm trong tam giác vuông ABC đã biết 2 cạnh góc vuông. Áp dụng định lý py ta go cho tam giác vuông ABC ta có AC^2 = AB^2 + BC^2 . Thay các giá trị vào ta có AC^2 = 12^ 2 + 5^ 2 = 144 + 25 = 169. Lấy căn bậc hai có AC bằng 13 cm. Bán kính R = OA = OC = AC / 2 = 13/2 = 6,5 cm.
2.2. Bài 2 trang 100
Bài 2 trang 100 sgk toán 9 tập 1
Bài 2 sẽ giúp bạn ôn lại kiến thức của bài học hãy cùng đọc các câu mệnh đề cột bên trái và ghép chúng với cột bên phải để hoàn thành một khẳng định đúng. Bạn có thể tham khảo đáp án sau khi đã hoàn thành bài nối: (1)- (5) ; (2) – (6) ; (3) – (4).
3. Các bài tập sbt toán 9 tập 1
3.1. Bài 1 trang 156
Giả thuyết: Hình chữ nhật ABCD có AD: 12cm CD: 16cm./ Kết luận chứng minh rằng ABCD cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đã tìm được.
Hình vẽ
Trước tiên để chứng minh các điểm được yêu cầu cùng nằm trên một đường tròn ta cần xác định vị trí tâm cách đều cả 4 điểm. Đề bài cho một hình chữ nhật nên sẽ nghĩ ngay đến tính chất đường chéo của hình chữ nhật. Ta có giao điểm của đường chéo là trọng tâm của hình chữ nhật.
Kẻ đường chéo AC và BD cho hình chữ nhật ABCD đã cho. Ta có I là giao điểm của 2 đường chéo. Dựa theo tính chất hình chữ nhật ta có IA= IB = IC = ID. Như vậy I cách đều cả 4 đỉnh của hình chữ nhật. Có thể kết luận rằng I chính là tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C , D.
Để tính bán kính đường tròn tâm ô đi qua các đỉnh hình chữ nhật ta sẽ chú ý đến những số đo cạnh đề bài cung cấp. Cạnh AB là 16 cm còn cạnh AD là 12 cm. I cách đều A, B, C, D nên I là trung điểm của cạnh BD. Vậy ta sẽ tìm số đo của cạnh BD sau đó tìm ra bán kính của đường tròn.
Cạnh BD nằm trong tam giác vuông ABD đã biết 2 cạnh góc vuông. Áp dụng định lý py ta go cho tam giác vuông ABC ta có BD^2 = AB^2 + AD^2 . Thay các giá trị vào ta có BD^2 = 16^ 2 + 12^ 2 = 256 + 144 = 400. Lấy căn bậc hai có BD bằng 20 cm. Bán kính R = IA = IC = BD / 2 = 20/2 = 10 cm.
Kết luận
Tính chất đối xứng của đường tròn tạo ra tâm đối xứng và trục đối xứng cho hình tròn. Khi giải các bài toán có hình tròn tính đối xứng là cơ sở để tìm ra hướng giải quyết.
Hãy cùng kienguru.vn ôn tập để đạt được điểm cao hơn trong các kỳ thi môn toán. Nếu bạn đang thắc mắc vấn đề gì truy cập ngay Kienguru.vn để lại SĐT và thắc mắc đang gặp sẽ có các chuyên gia có chuyên môn giải đáp chi tiết giúp bạn.
